Факультативный курс «Функциональный анализ в прикладных задачах механики»
МФТИ — Московский физико-технический институт ·
В осеннем семестре 2026/2027 учебного года главный специалист Физтех-школы аэрокосмических технологий, кандидат физико-математических наук Эркин Мадаминович Назаров будет вести факультативный курс «Функциональный анализ в прикладных задачах механики». Первое занятие состоится во вторник, 15 сентября. Начало — 15:30. Аудитория — 2.35 УЛК1 «Цифра». В различных разделах механики важную роль играют исследования функционалов или операторов, действующих на бесконечномерных векторных пространствах. Изучению свойств и характеристик таких пространств посвящены основные разделы функционального анализа — математической дисциплины, сформировавшейся в начале XX века усилиями таких математиков, как Ф. Хаусдорф, П.С. Александров, П.С. Урысон, Д.Ф. Егоров, С. Банах, А.Н. Тихонов, А.Н. Колмогоров и многих других. Подробнее о курсе Программа курса Канторовская теория множеств. Операции над множествами. Произведения и степени множеств. Мощность множества. Упорядоченные множества. Аксиома выбора. Лемма Цорна. Принцип максимума Хаусдорфа. Теорема Цермело. Топологические пространства. База и предбаза топологии. Сходимость. Замыкание. Непрерывные отображения. Аксиомы отделимости. Тихоновские топологии. Компактность. Предкомпактность. Секвенциальная компактность. Отображения компактов. Теорема Вейерштрасса. Метрические пространства. Сходимость. Полнота. Теоремы о вложенных шарах. Теорема Бэра. Принцип сжимающих отображений. Векторные пространства. Линейные нормированные пространства. Банаховы пространства. Евклидовы пространства. Гильбертово пространство. Линейные функционалы. Сопряженное пространство. Слабая и *-слабая топологии. Теорема Хана-Банаха. Линейные операторы. Сопряженные операторы. Мера. Измеримые множества. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Знакопеременные меры (заряды). Разложение Лебега. Теорема Радона–Никодима. Вариационные задачи в механике. Классические примеры. Метрические пространства функций. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Канонические преобразования. Постановка задач оптимального управления в банаховых пространствах. Принцип максимума Понтрягина. Примеры. Литература Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — СПб.: Издательство «Лань», 2021. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика. — УМН, 1948, том 3, выпуск 6, 89–185. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - Москва : Физматгиз, 1961. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: учеб. пособие для вузов / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова — 2-е изд. — М. : Физматлит, 2005, 2008. — 367 с. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Москва : Наука, 1977. Предварительная запись на курс не требуется — студенты могут свободно посещать занятия. Все курсы кафедры теоретической механики
В осеннем семестре 2026/2027 учебного года главный специалист Физтех-школы аэрокосмических технологий, кандидат физико-математических наук Эркин Мадаминович Назаров будет вести факультативный курс «Функциональный анализ в прикладных задачах механики». Первое занятие состоится во вторник, 15 сентября. Начало — 15:30. Аудитория — 2.35 УЛК1 «Цифра». В различных разделах механики важную роль играют исследования функционалов или операторов, действующих на бесконечномерных векторных пространствах. Изучению свойств и характеристик таких пространств посвящены основные разделы функционального анализа — математической дисциплины, сформировавшейся в начале XX века усилиями таких математиков, как Ф. Хаусдорф, П.С. Александров, П.С. Урысон, Д.Ф. Егоров, С. Банах, А.Н. Тихонов, А.Н. Колмогоров и многих других. Подробнее о курсе Программа курса Канторовская теория множеств. Операции над множествами. Произведения и степени множеств. Мощность множества. Упорядоченные множества. Аксиома выбора. Лемма Цорна. Принцип максимума Хаусдорфа. Теорема Цермело. Топологические пространства. База и предбаза топологии. Сходимость. Замыкание. Непрерывные отображения. Аксиомы отделимости. Тихоновские топологии. Компактность. Предкомпактность. Секвенциальная компактность. Отображения компактов. Теорема Вейерштрасса. Метрические пространства. Сходимость. Полнота. Теоремы о вложенных шарах. Теорема Бэра. Принцип сжимающих отображений. Векторные пространства. Линейные нормированные пространства. Банаховы пространства. Евклидовы пространства. Гильбертово пространство. Линейные функционалы. Сопряженное пространство. Слабая и *-слабая топологии. Теорема Хана-Банаха. Линейные операторы. Сопряженные операторы. Мера. Измеримые множества. Измеримые функции. Интеграл Лебега. Знакопеременные меры (заряды). Разложение Лебега. Теорема Радона–Никодима. Вариационные задачи в механике. Классические примеры. Метрические пространства функций. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Канонические преобразования. Постановка задач оптимального управления в банаховых пространствах. Принцип максимума Понтрягина. Примеры. Литература Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — СПб.: Издательство «Лань», 2021. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика. — УМН, 1948, том 3, выпуск 6, 89–185. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - Москва : Физматгиз, 1961. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: учеб. пособие для вузов / Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова — 2-е изд. — М. : Физматлит, 2005, 2008. — 367 с. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Москва : Наука, 1977. Предварительная запись на курс не требуется — студенты могут свободно посещать занятия. Все курсы кафедры теоретической механики