Курс «Кратные пересечения в геометрической топологии, топологической комбинаторике и комбинаторной геометрии»
МФТИ — Московский физико-технический институт ·
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет не только успешно ей заниматься, но и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Топологическая комбинаторика возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях - серьезное конкурентное преимущество. О курсе Цель курса – помочь студенту освоить методы, возникающие на стыке указанных в названии областей. Эти методы включают алгебраическую топологию конфигурационных пространств. Будет показано, как эти методы приводят к теоретико-числовым задачам и, тем самым, к парадоксальному результату: доказательству топологической гипотезы Тверберга для степени простых, и к опровержению для не степени простых. Вот эта гипотеза: для любого непрерывного отображения (d + 1)(r - 1)‑мерного симплекса в d‑мерное евклидово пространство образы некоторых r попарно непересекающихся граней имеют общую точку. Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. Благодаря этому и курс доступен для старшекурсников, и удается добраться до интересных теоретических результатов, считающихся непростыми даже для специалистов. Для изучения курса достаточно уметь доказывать топологическую гипотезу Тверберга для простых r (это задано к 1‑му занятию вместе с планом доказательства). Каждое домашнее задание, кроме первого, состоит из материала предыдущей лекции. Оно разбирается в начале того занятия, к которому задано. В результате перед следующей лекцией студент, успешно порешавший домашнее задание, серьезно разобрался с материалом предыдущей лекции. Благодаря этому следующая лекция интересна, и в целом изучение курса высокоэффективно. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих. Подробная информация (в частности, задачи к 1‑му занятию и правила выставления оценки за экзамен) приведена на страничке курса: http://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm#tver Для кого Курс ориентирован на студентов 4 курса ФПМИ МФТИ, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. (Для 3-курсников возможна сдача упрощенного варианта, а для магистрантов --- усложненного.) Преподаватели Аркадий Скопенков, д.ф.-м.н., профессор МФТИ и НМУ, https://users.mccme.ru/skopenko/ Эмиль Алкин, аспирант МФТИ, https://arxiv.org/search/?query=alkin+emil&searchtype=all&source=header Расписание Курс проходит по пятницам с 4.09.2026, лекции (А.Б. Скопенков) 17:05--18:30, 512 ГК, семинары (Э.В. Алкин) 15:30--16:55, 230 ГК. Дополнительная информация По всем вопросам можно обращаться к Эмилю Алкину: https://t.me/emillioufa, https://vk.ru/emillio_ufa
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет не только успешно ей заниматься, но и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Топологическая комбинаторика возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях - серьезное конкурентное преимущество. О курсе Цель курса – помочь студенту освоить методы, возникающие на стыке указанных в названии областей. Эти методы включают алгебраическую топологию конфигурационных пространств. Будет показано, как эти методы приводят к теоретико-числовым задачам и, тем самым, к парадоксальному результату: доказательству топологической гипотезы Тверберга для степени простых, и к опровержению для не степени простых. Вот эта гипотеза: для любого непрерывного отображения (d + 1)(r - 1)‑мерного симплекса в d‑мерное евклидово пространство образы некоторых r попарно непересекающихся граней имеют общую точку. Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. Благодаря этому и курс доступен для старшекурсников, и удается добраться до интересных теоретических результатов, считающихся непростыми даже для специалистов. Для изучения курса достаточно уметь доказывать топологическую гипотезу Тверберга для простых r (это задано к 1‑му занятию вместе с планом доказательства). Каждое домашнее задание, кроме первого, состоит из материала предыдущей лекции. Оно разбирается в начале того занятия, к которому задано. В результате перед следующей лекцией студент, успешно порешавший домашнее задание, серьезно разобрался с материалом предыдущей лекции. Благодаря этому следующая лекция интересна, и в целом изучение курса высокоэффективно. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих. Подробная информация (в частности, задачи к 1‑му занятию и правила выставления оценки за экзамен) приведена на страничке курса: http://www.mccme.ru/circles/oim/home/combtop13.htm#tver Для кого Курс ориентирован на студентов 4 курса ФПМИ МФТИ, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. (Для 3-курсников возможна сдача упрощенного варианта, а для магистрантов --- усложненного.) Преподаватели Аркадий Скопенков, д.ф.-м.н., профессор МФТИ и НМУ, https://users.mccme.ru/skopenko/ Эмиль Алкин, аспирант МФТИ, https://arxiv.org/search/?query=alkin+emil&searchtype=all&source=header Расписание Курс проходит по пятницам с 4.09.2026, лекции (А.Б. Скопенков) 17:05--18:30, 512 ГК, семинары (Э.В. Алкин) 15:30--16:55, 230 ГК. Дополнительная информация По всем вопросам можно обращаться к Эмилю Алкину: https://t.me/emillioufa, https://vk.ru/emillio_ufa