Курс «Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов»
МФТИ — Московский физико-технический институт ·
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет не только успешно ей заниматься, но и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Проблема распознавания реализуемости гиперграфов в евклидовом пространстве возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях – серьезное конкурентное преимущество. О курсе Известно, что существует быстрый (точнее – линейный) алгоритм, определяющий, вложим ли данный граф в плоскость. Мы рассмотрим аналогичную проблему для гиперграфов в пространствах произвольной размерности: как распознать вложимость k-мерного гиперграфа в d-мерное пространство? Эта проблема возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Она активно изучается в последнее время. Основное содержание курса – «конкретное» (в частности, алгоритмически мотивированное) введение в алгебраическую топологию. Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого и курс становится доступным для начинающих, и удается быстро добраться до интересных сложных теоретически важных результатов. Для изучения курса достаточно владения основами теории графов и числом (индексом) пересечения для ломаных на плоскости. Все необходимые определения (гиперграф, вложимость, NP‑трудность, группы когомологий и т. д.) будут даны. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура, адекватная теоретичности изучаемого курса (см. общие критерии для занятий и экзамена: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/bally.pdf, стр. 3). Каждое домашнее задание, кроме первого, состоит из материала предыдущей лекции. Оно разбирается в начале того занятия, к которому задано. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих. Будут предложены красивые (но не обязательные) задачи для исследования. Для кого Курс ориентирован на студентов 3 курса ФПМИ МФТИ, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. (Для 2-курсников возможна сдача упрощенного варианта, а для 4-курсников --- усложненного.) Студенты могут выбрать упрощенный вариант `без *'. Преподаватели Аркадий Скопенков, д.ф.-м.н., профессор МФТИ и НМУ, https://users.mccme.ru/skopenko/ Эмиль Алкин, аспирант МФТИ, https://arxiv.org/search/?query=alkin+emil&searchtype=all&source=header Расписание Лекции (А.Б. Скопенков) проходят по пятницам с 4.09.2026, 15:30-16:55, 512 ГК, семинары (Э.В. Алкин) по вторникам с 1.09.2026, 18:40-20:05, 413 ГК. Дополнительная информация Новости и дополнительная информация по курсу на сайте: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#nmuspr15 По всем вопросам можно обращаться к Эмилю Алкину: https://t.me/emillioufa, https://vk.ru/emillio_ufa
Изучение фундаментальной науки (не сводящееся к изучению ее языка) позволяет не только успешно ей заниматься, но и осваивать новые профессии, специалисты по которым высоко востребованы в науке и в индустрии. Проблема распознавания реализуемости гиперграфов в евклидовом пространстве возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Умение применять топологические методы в этих (а значит, и в других) разных областях – серьезное конкурентное преимущество. О курсе Известно, что существует быстрый (точнее – линейный) алгоритм, определяющий, вложим ли данный граф в плоскость. Мы рассмотрим аналогичную проблему для гиперграфов в пространствах произвольной размерности: как распознать вложимость k-мерного гиперграфа в d-мерное пространство? Эта проблема возникла на стыке комбинаторики, геометрии, топологии и компьютерной науки. Она активно изучается в последнее время. Основное содержание курса – «конкретное» (в частности, алгоритмически мотивированное) введение в алгебраическую топологию. Основные идеи показываются на простейших частных случаях («олимпиадных» примерах), свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого и курс становится доступным для начинающих, и удается быстро добраться до интересных сложных теоретически важных результатов. Для изучения курса достаточно владения основами теории графов и числом (индексом) пересечения для ломаных на плоскости. Все необходимые определения (гиперграф, вложимость, NP‑трудность, группы когомологий и т. д.) будут даны. При этом для работы с новыми понятиями потребуется (и будет развиваться) математическая культура, адекватная теоретичности изучаемого курса (см. общие критерии для занятий и экзамена: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/bally.pdf, стр. 3). Каждое домашнее задание, кроме первого, состоит из материала предыдущей лекции. Оно разбирается в начале того занятия, к которому задано. Каждая следующая лекция рассчитана на тех, кто разобрался с материалом предыдущих. Будут предложены красивые (но не обязательные) задачи для исследования. Для кого Курс ориентирован на студентов 3 курса ФПМИ МФТИ, но его могут изучать все желающие, справляющиеся с домашними заданиями. (Для 2-курсников возможна сдача упрощенного варианта, а для 4-курсников --- усложненного.) Студенты могут выбрать упрощенный вариант `без *'. Преподаватели Аркадий Скопенков, д.ф.-м.н., профессор МФТИ и НМУ, https://users.mccme.ru/skopenko/ Эмиль Алкин, аспирант МФТИ, https://arxiv.org/search/?query=alkin+emil&searchtype=all&source=header Расписание Лекции (А.Б. Скопенков) проходят по пятницам с 4.09.2026, 15:30-16:55, 512 ГК, семинары (Э.В. Алкин) по вторникам с 1.09.2026, 18:40-20:05, 413 ГК. Дополнительная информация Новости и дополнительная информация по курсу на сайте: https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#nmuspr15 По всем вопросам можно обращаться к Эмилю Алкину: https://t.me/emillioufa, https://vk.ru/emillio_ufa